区间和DP

LC1997. 访问完所有房间的第一天

你需要访问 n 个房间，房间从 0 到 n - 1 编号。同时，每一天都有一个日期编号，从 0 开始，依天数递增。你每天都会访问一个房间。

最开始的第 0 天，你访问 0 号房间。给你一个长度为 n 且 下标从 0 开始 的数组 nextVisit 。在接下来的几天中，你访问房间的 次序 将根据下面的 规则 决定：

• 假设某一天，你访问 i 号房间。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 奇数 ，那么 第二天 需要访问 nextVisit[i] 所指定的房间，其中 0 <= nextVisit[i] <= i 。
• 如果算上本次访问，访问 i 号房间的次数为 偶数 ，那么 第二天 需要访问 (i + 1) mod n 号房间。

请返回你访问完所有房间的第一天的日期编号。题目数据保证总是存在这样的一天。由于答案可能很大，返回对 109 + 7 取余后的结果。

示例 1：

输入：nextVisit = [0,0]
输出：2
解释：
- 第 0 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 1 ，次数为奇数。
  下一天你需要访问房间的编号是 nextVisit[0] = 0
- 第 1 天，你访问房间 0 。访问 0 号房间的总次数为 2 ，次数为偶数。
  下一天你需要访问房间的编号是 (0 + 1) mod 2 = 1
- 第 2 天，你访问房间 1 。这是你第一次完成访问所有房间的那天。

示例 2：

输入：nextVisit = [0,0,2]
输出：6
解释：
你每天访问房间的次序是 [0,0,1,0,0,1,2,...] 。
第 6 天是你访问完所有房间的第一天。

示例 3：

输入：nextVisit = [0,1,2,0]
输出：6
解释：
你每天访问房间的次序是 [0,0,1,1,2,2,3,...] 。
第 6 天是你访问完所有房间的第一天。

提示：

• n == nextVisit.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= nextVisit[i] <= i

如果没有注意到0 <= nextVisit[i] <= i,那么本题只能往图论的方向去思考，完全没有思路。但正是题目给出了这个条件，大概率就是动态规划了。令f[i]表示第一次访问i号房间的天数，g[i]表示偶数次访问房间i的天数，由于0 <= nextVisit[i] <= i，显然f[i] = g[i - 1] + 1(i > 0),如何来求g[i],其实我们并不需要模拟整个过程因为所有从i -> j的路都是一样的(在i的访问的奇偶相同时)，只需要求出其中的差值即可。从下图可以看出g[i] = f[i] + g[i - 1] - f[k] + 2

class Solution {
    long mod = 1000_000_007;
    public int firstDayBeenInAllRooms(int[] nextVisit) {
        int n = nextVisit.length;
        //这里的奇偶只是1,0次的第一天，因为我们只考虑差值，都是一样的。
        long[] f = new long[n];  //奇数次访问
        long[] g = new long[n];  //偶数次访问
        g[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i] = g[i - 1] + 1;
            int k = nextVisit[i];
            if (k == i) g[i] = f[i] + 1;  //不用特判也可以
            else g[i] = (f[i] + g[i - 1] - f[k] + 2 + mod) % mod;
        }
        return (int) (f[n - 1] % mod);
    }
}